Теорема Ельмслева о серединах
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Теорема Ельмслева о серединах — классическая теорема абсолютной геометрии. Названа в честь Иоганнеса Ельмслева[англ.]. Часто приводится как иллюстрация к теореме Шаля.
Формулировка[править | править код]
Если точки на прямой переводятся движением в точки , то середины отрезков лежат на одной прямой.
О доказательстве[править | править код]
Можно считать, что отображение меняет ориентацию; если нет то возьмём его композицию с осевой симметрией во второй прямой. Тогда, по теореме Шаля является скользящей симметрией. Отсюда немедленно следует, что все середины лежат на оси скользящей симметрии.
Ссылки[править | править код]
- Martin, George E. (1998), The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane, Undergraduate Texts in Mathematics (3rd ed.), Springer-Verlag, p. 384, ISBN 978-0-387-90694-2
{{citation}}
: Указан более чем один параметр|ISBN=
and|isbn=
(справка).