Теорема Лакса — Мильграма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Лакса — Мильграма — теорема функционального анализа имеющая широкое применение в численных методах, в частности при теоретическом обосновании метода конечных элементов.

Формулировка

[править | править код]

Пусть

  • является гильбертовым пространством со скалярным произведением и ассоциированной нормой
  • является билинейной формой, которая:
    • непрерывна
    • коэрцитивна в (иногда используется термин -эллиптичность); то есть,
  • L является непрерывной линейной формой в .

Тогда существует единственный элемент , такой, что равенство

выполняется для всех :

Литература

[править | править код]
  • Гилбарг Д., Трудингер М. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка / Пер. с англ. Л.П. Купцова / Под. ред. А.К. Гущина. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 464 с. — ISBN 5020139386.