Теорема Меньшова

Теорема Меньшова — теорема математического анализа, доказанная в 1941 году советским математиком Д. Е. Меньшовым. Она утверждает, что любую интегрируемую периодическую функцию можно «немного подправить» так, чтобы её ряд Фурье сходился к ней равномерно. Впоследствии было найдено несколько более простых доказательств этой теоремы.

Формулировка

Пусть $f(x)$ — измеримая, конечная почти всюду функция, заданная на отрезке $[-\pi ,\pi ]$, и $\varepsilon >0$. Тогда существуют такая функция $G(x)$ и такое измеримое подмножество отрезка $\Omega$, что:

1. $mes\Omega >2\pi -\varepsilon$;

2. $G(x)=f(x)$ на множестве $\Omega$;

3. Ряд Фурье функции $G(x)$ сходится к ней равномерно на всем отрезке.