Теорема Решетняка о склеивании

Теорема Решетняка о склеивании — ключевой результат Александровской геометрии. Теорема позволяет конструировать CAT(k) пространства путем склеивания CAT(k) пространств по выпуклым множествам.

Теорема была сформулирована и доказана Юрием Решетняком в 1968 году.

Формулировка

Пусть $X_{1},X_{2}$ — CAT(k) пространства, и $C_{i}\subset X_{i}$ — выпуклые подмножества, изометричные друг другу, и пусть $\iota \colon C_{1}\to C_{2}$ — некоторая изометрия. Тогда пространство $X$, полученное путём склеивания $X_{1}$ с $X_{2}$ по $\iota$, тоже CAT(k) пространство.

В частности, если $X_{1}$ и $X_{2}$ — пространства Адамара, то $X$ — также пространствo Адамара.

Список литературы

• Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов. Курс метрической геометрии. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.
• Ю. Г. Решетняк. К теории пространств кривизны, не большей K // Матем. сб.. — 1960. — Т. 52(94), № 3. — С. 789—798.