Уровенный эллипсоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Уровенный эллипсоид — одна из приближённых форм Земли, используемых в геодезии: эллипсоид вращения, поверхность которого совпадает с уровенной поверхностью создаваемого им поля[1].

Понятие об уровенном эллипсоиде

[править | править код]

Фигура и гравитационное поле Земли тесно взаимосвязаны. При определении потенциала силы тяжести Земли могут возникнуть трудности, обуславливаемые сложной фигурой Земли и особенностями распределения плотностей масс.
Эту задачу можно упростить, если представить гравитационное поле Земли в виде двух полей: нормальное и аномальное поля. Их следует рассматривать отдельно.
Обычно в геодезии используется нормальная Земля в виде идеальной планеты. В этом случае она имеет форму эллипсоида вращения

,

где  — координаты точки на поверхности эллипсоида;  — большая и малая полуоси этого эллипсоида.

Эта поверхность является уровенной поверхностью нормального потенциала силы тяжести. Это означает, что на поверхности эллипсоида выполняется условие

,

где  — постоянная.

Такой эллипсоид и называется уровенным[2]. Использование поля силы тяжести уровенного эллипсоида в качестве нормального поля удобно в геодезии, так как в этом случае одна и та же поверхность будет отсчётной при решении как геометрических, так и физических задач.

Для того, чтобы уровенный эллипсоид можно было назвать близким к реальной Земле, должны выполняться следующие условия[3][4]:

  • Центр уровенного эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли;
  • Главная ось инерции, являющаяся его осью вращения, должна совпадать с осью вращения Земли;
  • Угловые скорости вращения эллипсоида и реальной Земли должны быть одинаковыми, то есть
  • Массы Нормальной и реальной Земли должны быть равны, то есть
  • Зональные гармонические коэффициенты второй степени Нормальной и реальной Земли должны быть равны, то есть
  • Нормальный потенциал на поверхности Нормальной Земли должен быть равен действительному потенциалу на среднем уровне моря , то есть .

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Огородова Л. В. Нормальное поле и определение аномального потенциала (текст лекций по геодезической гравиметрии и теории фигуры Земли): Учебное пособие.. — М.: Изд-во МИИГАиК, 2010. — 105 с. — ISBN 978-5-91188-025-5.
  • Огородова Л. В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия: Учебник для вузов.. — М.: Геодезкартиздат, 2006. — 384 с. — ISBN 5-86066-076-6.
  • Пеллинен Л.П. Высшая геодезия (Теоретическая геодезия).. — М.: Недра, 1978. — 264 с.