Формула Россмо

Формула Россмо — это формула географического профилирования, позволяющая предсказать, где живёт серийный преступник. Формула была разработана и запатентована в 1996 году криминологом Кимом Россмо и интегрирована в специализированную программу для анализа преступлений под названием Rigel. Программа Rigel разработана компанией-разработчиком программного обеспечения Environmental Criminology Research Inc. (ECRI), соучредителем которой является Россмо.

Формула

Пусть на карту наложена квадратная сетка с названиями секторов. Если эта карта представляет собой файл растрового изображения на компьютере, то эти секторы представляют собой пиксели. Сектор $S_{i,j}$ — это квадрат в строке i и столбце j, расположенный в точке с координатами $(X_{i},Y_{j})$. Следующая функция задаёт вероятность $p_{i,j}$ проживания серийного преступника в определённом секторе карты с координатами $(X_{i},Y_{j})$:

$$p_{i,j}=k\sum _{n=1}^{(\mathrm {\text{все преступления}} )}\left[\underbrace {\frac {\phi _{ij}}{(|X_{i}-x_{n}|+|Y_{j}-y_{n}|)^{f}}} _{\text{1-е слагаемое}}+\underbrace {\frac {(1-\phi _{ij})(B^{g-f})}{(2B-\mid X_{i}-x_{n}\mid -\mid Y_{j}-y_{n}\mid )^{g}}} _{\text{2-е слагаемое}}\right],$$

где: $\phi _{ij}={\begin{cases}1,&\mathrm {\quad {\text{если}}\;} (\mid X_{i}-x_{n}\mid +\mid Y_{j}-y_{n}\mid )>B\quad \\0,&\mathrm {\quad {\text{иначе}}} \end{cases}}$

Здесь суммирование происходит по прошлым преступлениям, расположенных в точках с координатами $(x_{n},y_{n})$. $\phi _{ij}$ — характеристическая функция случайной величины, которая возвращает 0, когда точка $(X_{i},Y_{j})$ находится в буферной зоне (окрестности резиденции преступника, в окружности с радиусом B). $\phi _{ij}$ позволяет выбирать вероятность $p_{i,j}$ между двумя слагаемыми. Если преступление происходит в буферной зоне, то $\phi _{ij}=0$ и, таким образом, первый член не влияет на общий результат. Когда $\phi _{ij}=1$, 1-й член используется для вычисления $p_{i,j}$.

$\mid X_{i}-x_{n}\mid +\mid Y_{j}-y_{n}\mid$ задаёт манхэттенское расстояние между точками $(X_{i},Y_{j})$ и n-ым местом преступления $(x_{n},y_{n})$.

Объяснение

Сумма в формуле состоит из двух членов. Первое слагаемое описывает вклад уменьшения вероятности с увеличением расстояния. Второе слагаемое отвечает за вклад буферной зоны. Переменная $\phi$ используется, чтобы придать больший вес одному из двух слагаемых и соответствующий вклад. Переменная $B$ описывает радиус буферной зоны. Постоянная $k$ определяется эмпирически.

Основная идея формулы состоит в том, что вероятность совершения преступлений сначала увеличивается по мере продвижения через буферную зону от горячей зоны, но затем уменьшается. Переменную $f$ можно выбрать так, чтобы она лучше всего работала с данными о прошлых преступлениях. Та же идея относится к переменной $g$.

Расстояние рассчитывается по формуле манхэттенского расстояния.

Применения

Формула применялась не только к криминалистике, но и к другим областям. Благодаря идее буферной зоны формула хорошо подходит для исследований хищных животных, таких как белые акулы.

Эта формула и стоящая за ней математика использовались при раскрытии преступлений в пилотном эпизоде сериала Numb3rs и в 100-м эпизоде того же шоу под названием «Disturbed».

 

Литература

• Devlin, Keith J. The numbers behind NUMB3RS: solving crime with mathematics / Keith J. Devlin, Gary Lorden. — illustrated. — Plumer, 2007. — P. 1–12. — ISBN 978-0-452-28857-7.
• Rossmo, Kim D. Geographic profiling. — illustrated. — CRC Press, 2000. — ISBN 978-0-8493-8129-4.

Ссылки

• Наталья КИЧИГИНА. Ким Россмо: «Для серийного убийцы соврешения преступления все равно, что для вас поход за хлебом»  (рус.). https://www.2000.ua/. 2000 (21 июля 2000). Дата обращения: 19 июля 2021.