Формула Шварца

Формула Шварца — формула в математике, названная в честь немецкого математика Карла Шварца.

Формулировка

Для любой функции $f(z)$, аналитичной в $\Delta =\{z:|z|<1\}$ и непрерывной в $\partial \Delta$ в этом круге справедливо следующее интегральное представление:

$f(z)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\,u(e^{i\varphi })\,{\frac {e^{i\varphi }+z}{e^{i\varphi }-z}}\,d\varphi +iv(0)$

где $u$ и $v$ — вещественная и мнимая часть $f$ соответственно.

Литература

• Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. — М.: Наука, 1968. — 224 с.