Группа многогранника

Группа многогранника — группа симметрий многогранника в $n$-мерном евклидовом пространстве, то есть группа всех движений пространства, переводящих многогранник в себя. Является частным случаем точечной группы симметрии.

Группа многогранника $P$ обычно обозначается $SymP$.

Связанные определения

• Многогранник P является правильным, если группа $SymP$ транзитивно действует на множестве его «флагов», то есть наборов

  $\Gamma _{0}\subset \Gamma _{1}\subset \dots \subset \Gamma _{n}=P$

где $\Gamma _{k}$ есть $k$-мерная замкнутая грань $P$.

Свойства

• Группа симметрий любого правильного многогранника порождается отражениями.

См. также

• Многогранник
• Точечная группа симметрии
• Группа Коксетера

Литература

• Смирнов Е.Ю. Группы отражений и правильные многогранники Архивная копия от 27 января 2021 на Wayback Machine, МЦНМО, 2009
• Humphreys J. E. Reflection groups and Coxeter groups. Cambridge University Press, 1991.
• Coxeter H. S. M. Regular polytopes. N. Y.: Dover Publications, 1973.