Двухслойный графен

Двухслойный графен — двумерная аллотропная модификация углерода, образованная двумя близко расположенными слоями графена. Так как они расположены на расстоянии меньше 1 нм друг от друга, электроны из одного слоя графена могут туннелировать в другой, что приводит к появлению нового закона дисперсии для носителей тока. Обычно рассматривают двуслойный графен, в котором второй слой повёрнут на 60 градусов относительно первого. Это приводит к тому, что подрешётки A в нижнем графене и подрешётка B в верхнем графене выровнены в вертикальном направлении. Эта конфигурация называется AB stacking и встречается в графите.

Транспортные свойства двухслойного графена были впервые исследованы в Манчестерском университете в лаборатории А. Гейма.

Гамильтониан

Гамильтониан двухслойного графена при приложенном электрическом поле между слоями записывается в виде

$H=\left({\begin{array}{cccc}-V/2&c\pi ^{\dagger }0&0\\c\pi &-V/2&t_{\bot }&0\\0&t_{\bot }&V/2&c\pi ^{\dagger }\\0&0&c\pi &V/2\\\end{array}}\right),$

где V — потенциал слоёв, c — фермиевская скорость, $\pi =p_{x}+ip_{y}$, $\pi ^{\dagger }=p_{x}-ip_{y}$, p_x и p_y — импульсы по x и по y, $t_{\bot }$ — туннелирование между слоями. Этот гамильтониан действует на вектор $\Psi =(\psi _{1A},\psi _{1B},\psi _{2A},\psi _{2B})^{T}$, где индексы обозначают слой, а буквы подрешётку. Спин и долина здесь не учитывается.

Литература

• Katsnelson M. I. Графен: углерод в двух измерениях = Graphene: Carbon in Two Dimensions. — New York: Cambridge University Press, 2012. — 366 p. — ISBN 978-0-521-19540-9.