Обсуждение:Фазовая плоскость

Закомментировал странную фразу, что такое функция от траектории? infovarius 12:43, 8 декабря 2008 (UTC)

Придётся переписывать! А то читаешь такое: «Каждая точка фазовой плоскости отражает одно состояние системы и называется фазовой, изображающей или представляющей точкой.» Здесь что-то не так. Точки фазового пространства никуда не двигаются, зато изображающая точка двигается по траектории. Это — механическая интерпретация. И это — допустимо. Недопустимо смешивать одно с другим. «Мне так кажется.» (с) --OZH 20:03, 27 сентября 2009 (UTC)

Так же непонятна судьба статьи Фазовая кривая. Между тем, там есть о чём рассказать. А здесь сделать ссылку на более подробное изложение. --OZH 20:33, 27 сентября 2009 (UTC)

Мой вариант текста (начало)

Фазовая плоскость — линейное двухмерное пространство, которое интерпретируется как фазовое пространство некоторой динамической системы. Всё, сказанное про фазовое пространство и фазовые кривые в нём остаётся верным и в случае плоскости. Однако, имеются и некоторые особенности, связанные с двумерностью пространства. В частности, качественная теория динамических систем на плоскости предоставляет исчерпывающее описание возможных типов фазовых кривых. Сюда относятся положения равновесия, циклы (устойчивые и неустойчивые), незамкнутые траектории и сепаратрисы... Полное описание качественного поведения динамической системы даётся в виде фазового портрета — схемы разбиения фазового пространства на траектории... Исторически фазовая плоскость возникла при рассмотрении механических систем: системы с одной степенью свободы описываются двумя координатами — положением и скоростью. Само понятие фазовой плоскости возникло при рассмотрении гармонического осциллятора, поскольку один из параметров — угол отклонения материальной точки от вертикали или фаза... --OZH 20:31, 27 сентября 2009 (UTC)

Это можно добавить, но не в начало. Оно сейчас довольно понятное. infovarius 17:15, 28 сентября 2009 (UTC)

А мне не очень. :-(

• Во-первых, что может быть короче и прозрачнее, чем определение: «фазовая плоскость — это двумерное фазовое пространство»? Сразу понятно, частным случаем чего является фазовая плоскость. На плоскости можно ввести множество различных координат, включая и полярные. Плоскость можно, также, полагать и комплексной, считая прямоугольные координаты компонентами комплексного числа (а полярные, тогда, можно будет считать записью числа в экспоненциальной форме). Зачем себя ограничивать только прямоугольной системой координат?!
• Во-вторых, что это за параметр $x$? Вместо этого, следовало бы, как раз, упомянуть о механических системах с одной степенью свободы, которые описываются двумя координатами: положением и скоростью. Меньше формул (тем более, однобуквенных, возникающих в преамбуле из ниоткуда) — больше смысла.
• В-третьих, я не понимаю совмещение фазовой и изображающей точки. Точка фазового пространства остаётся на месте, а изображающая точка, по-моему, заметает траекторию.
• В-четвёртых, вместо предложения о «стрелках», было бы целесообразно поговорить о полях направлений и векторных полях на плоскости.

Предлагаю посетить проект «Динамические системы», а здесь: переписать преамбулу, наметить план статьи и воплотить его в жизнь. --OZH 07:35, 30 сентября 2009 (UTC)

Прошу оставить фразу "две переменные (фазовые координаты), однозначно определяющие состояние системы второго порядка" - она ключевая. Какая система координат, какие степени свободы - это вторично. Сведение к фазовому пространству тоже только запутывает. infovarius 19:46, 30 сентября 2009 (UTC)