Проект:Математика/Динамические системы

Подпроект Проект:Математика, посвященный теории динамических систем и обыкновенных дифференциальных уравнений.

Созданные статьи

• Центральное многообразие (требуется доработка)
• Матричная экспонента (пока секция в статье Экспонента, надо будет дописать и вынести в отдельную статью)
• Орбитально-топологическая эквивалентность (создана, возможно было бы правильнее поместить её в статью структурная устойчивость?)
• Быстро-медленная система (пока очень голый стаб, но уже с картинкой)
• Особая точка дифференциального уравнения
• Бифуркация Андронова-Хопфа
• Предельный цикл

Я создал некоторый набросок, частично переведя с английского. Честно говоря, пока сильно не всем доволен, но не уверен, что в ближайшие дни будет время, чтобы этим заниматься, так что пока кладу так. Илья -- можешь посмотреть, когда время будет? Burivykh 13:12, 18 мая 2009 (UTC)

• Одномерные динсистемы:
  • Классификация Пуанкаре (гомеоморфизмов окружности)
  • Число вращения
  • Языки Арнольда
  • Пример Данжуа
  • Отображение удвоения (хорошо бы развить)
• Соленоид Смейла — Вильямса
• Надстройка (динамические системы) и специальный поток (как одна статья, видимо).
• Отображение Пуанкаре (пока совсем стаб)
• Пример Боуэна (+редирект "гетероклинический аттрактор")
• Временно́е среднее (и заодно чезаровское среднее) пришлось написать
• Пример Фюрстенберга (неэргодичное минимальное отображение двумерного тора)
• Символическая динамика, как её часть или как отдельная статья -- символическое кодирование, и там же судьба точки.
  • Сдвиг Бернулли (пока редирект на символическая динамика)
• Проблема Гильберта — Арнольда (пока совсем голый стаб)
  • Полицикл
• Понятия:
  • Транзитивность (динамические системы)
  • Минимальность (динамические системы)
  • Перемешивание (динамические системы) (метрическое и топологическое)
• Теорема Пуанкаре о возвращении (стоит доработать)
• Аттрактор Плыкина (дано определение, нужно дописать про устойчивое и неустойчивое слоения)
• Косое произведение (динамические системы) (пока только определение и совсем общие слова о приложениях, нужны картинки и примеры)
• Теорема Пуанкаре — Бендиксона (требуется доработка)
• Бифуркация седлоузла

Планируется создать статьи

• Сепаратриса
• Гиперболическая неподвижная точка:
  • теорема Гробмана-Хартмана о локальной топологической сопряжённости линейной части,
  • теорема Адамара-Перрона о существовании (гладких!) сепаратрис.
• Седлоузел

• Хорошо бы написать про одномерные динсистемы:
  • Теорема Данжуа
  • Бифуркация удвоения периода, она же бифуркация трезубца (en:Pitchfork bifurcation, хотя я бы изложил чуть по-другому)
  • Палаточное отображение (оно же en:tent map, собственно, его и по-русски так часто именуют)
    • Я не видел, чтобы где-то использовалось название «палаточное отображение». Кажется, везде просто говорят «tent map» или просто «отображение тент» или как-то так. Надо почитать еще русскоязычные источники на эту тему…)
  • Коэффициент искажения, лемма об искажении (в одной статье, вероятно)
  • Перекладывание отрезков, плюс связанная индукция Рози
  • Пример Латтэ (пример пустого множества Фату; см. окончание текущей P-функции Вейерштрасса)
• Векторные поля в размерности два:
  • Где-то видел, только не помню, где: не написана теорема Пуанкаре — Бендиксона
  • Поток Черри
• Сдвиг Маркова
• Теорема о выпрямлении
• Поток Аносова
• DA-диффеоморфизм (Derived from Anosov; надо бы уточнить терминологию)
• Растягивающее отображение
• Аксиома A (кстати, надо понять, как правильно писать "A" -- кириллицей или латиницей; я пока пишу латиницей).
• Энтропия динамической системы (метрическая и топологическая) + вариационный принцип (там же, наверное).
• Наверное, будет полезен: Словарь терминов теории динамических систем (транзитивность, эргодичность, минимальность)?
• Копирую сюда запрос Infovarius-а (чтобы не забыть): Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера (сейчас есть "теорема КАМ", поэтому формально это "к объединению", но там сейчас написан почти голый стаб, который я хотел бы сильно переписать).
• Гипотеза Рюэлля
• Гипотеза Палиса
• Область Ньюхауса
• Слоение
• Нормальные формы (кстати, из самой страницы «нормальная форма» стоит дизамбиг сделать: есть и компьютерный термин, и понятие в общем, и жорданова НФ, и т. д.):
  • Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака
  • Область Пуанкаре/Область Зигеля (не путать с диском Зигеля, который тоже надо бы создать -- см. ниже!)
  • Формальная нормальная форма
• Фуксова особая точка (+ нужно поговорить о соответствующей проблеме Гильберта!)
• Регулярная особая точка
• Частный случай НФ: резонансная нормальная форма фуксовой особой точки = Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака-Левелля (или просто Левелля? надо посмотреть терминологию).
• В голоморфной динамике (которую саму хорошо бы развернуть -- Милнор, "ГД", это очень хороший источник):
  • Классификация компонент множества Фату: кроме бассейна притяжения притягивающей или суперпритягивающей периодической точки, бывают:
    • Диск Зигеля
    • Кольцо Эрмана
    • Лепесток Фату
  • Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент (любая компонента множества Фату предпериодична)
• системы итерируемых функций — для памяти, хотя явно не первый приоритет...

Предлагается переписать и, при необходимости, создать новые страницы (статьи)

• Динамическая система (привести самое общее определение и дать обзор основных проблем)
• Динамические системы (привести обзор динамических систем с примерами)
• Фазовая плоскость
• Фазовая кривая (траектория)
• Интегральная кривая (траектория)
• Устойчивость (различные определения)
• TODO по теории бифуркаций: создать/объединить/переработать: бифуркация, теория бифуркаций, логистическое отображение, каскад бифуркаций, универсальность Фейгенбаума, аттрактор Фейгенбаума.

Инструменты

• Проект:Математика/Динамические системы/Источники — список основных источников по теме
• Список наблюдения по категории Динамические системы и подкатегориям (страница обновляется раз в сутки ботом).
• Самые нужные статьи (по числу «красных ссылок» из категории Динамические системы и подкатегориям).

Участники

• Ilya Voyager
• OZH
• Burivykh