Открытая книга (топология)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Открытая книга — разложение замкнутого 3-мерного многообразия в объединение поверхностей (страниц книги) с общим краем краем (корешком книги).

Определение

[править | править код]

Открытая книга 3-мерного многообразия  — это пара , где

  • — ориентированное зацепление в , называемое корешком книги;
  • — расслоение дополнения корешка, что для каждого , является внутренностью компактной поверхности в с границей . Поверхность называется страницей книги.
  • Всякое связное замкнутое трёхмерное многообразие может быть представлено как открытая книга со страницами, гомеоморфными (если многообразие ориентировано) диску с дырами или (если многообразие неориентировано) ленте Мёбиуса с дырами.[1]
  • Теорема Жиру. Пусть М — компактное ориентированное 3-мерное многообразие. Тогда существует биекция между множеством ориентированных контактных структур на М с точностью до изотопии и множества открытых книг на М с точностью до положительной стабилизации.
    • Положительная стабилизация включает изменение страницы путем добавления 2-мерной 1-ручки и изменения монодромии путем добавления положительного скручивания Дена по кривой, которая проходит над ручкой ровно один раз.

Примечания

[править | править код]
  1. В. Г. Тураев. Фундаментальные группы трехмерных многообразий и двойственность Пуанкаре // Тр. МИАН СССР. — 1983. — Т. 154. — С. 231–238.